Решаем задачи об упругом и неупругом столкновении тел.
Тележка массой 1кг движется со скоростью 5м/с ей навстречу движется тележка массой 3кг со скоростью 2м/с. Определить: а) скорости тележек после упругого соударения и б) общую скорость тележек после неупругого столкновения.
Любые задачи в этом курсе мы иллюстрируем на численном решении дифференциальных уравнений. С силой упругости (закон Гука) мы познакомились на модели пружинного маятника. Применим эту модель к данной задаче: пружину с двух сторон будут сжимать грузики, с некоторыми начальными скоростями. При упругом столкновении будем считать процесс сжатия и расширения пружины вплоть до исходного её состояния, после чего будет следовать «разлёт» грузиков и на экран будут выводиться скорости этого «разлёта». При неупругом столкновении будем считать процесс до момента максимального сжатия пружины, когда скорости грузиков сравняются и на экран будут выводиться скорости грузиков, близкие с некоторой погрешностью.
Текст программы для случая (а):
k = 2.#жесткость пружины
m1 = 1.
m2 = 3.
v1 = 5.
v2 = -2.
x = 0.#начальное состояние пружины
t = 0.
dt = 0.001
while x<=0.:
t = t + dt
x = x + (v2-v1)*dt
v1 = v1 + k/m1*x*dt
v2 = v2 - k/m2*x*dt
print('v1 = ', v1, 'v2 = ', v2)
Текст программы для случая (б):
k = 2.#жесткость пружины
m1 = 1.
m2 = 3.
v1 = 5.
v2 = -2.
x = 0.#начальное состояние пружины
t = 0.
dt = 0.001
while (v2-v1)<0.:
t = t + dt
x = x + (v2-v1)*dt
v1 = v1 + k/m1*x*dt
v2 = v2 - k/m2*x*dt
print('v1 = ', v1, 'v2 = ', v2)
Самостоятельно составить вариант программы для тележки массой 5кг, которая катится со скоростью 7м/с вдогонку тележке массой 2кг, удаляющейся со скоростью 1м/с