1 км — расстояние между орудиями, выпустившими снаряды. Угол наклона между стволом и горизонтом у первого орудия 60 градусов, у второго 30 градусов. Известно, что снаряды столкнулись в воздухе. Найти соотношение скоростей v1 и v2, с которыми снаряды были выпущены из орудий и точку их столкновения на оси х.
Начало координат свяжем с точкой вылета первого снаряда.
Если снаряды столкнулись, то в этот момент t можно приравнять их координаты x:
v1 * 1/2 * t = 1000 — v2 * √3/2 * t
и соответственно координаты y:
(v1 * √3/2 — g * t/2) * t = (v2*1/2 — g * t/2) * t
это равенство можно сократить:
v1 * √3/2 = v2 * 1/2, то есть вертикальные составляющие скоростей должны быть равны и:
v2 = √3 * v1
К этому можно также прийти путём следующих рассуждений: если у одного снаряда вертикальная составляющая скорости будет меньше, то снаряд с меньшей вертикальной составляющей не догонит по оси y другой и начав движение вниз раньше, достигнет земли, естественно, тоже раньше другого и снаряды никак не смогут встретиться в воздухе.
Найдём координату x точки столкновения, подставим v2 = v1 * √3 в горизонтальную составляющую скорости второго снаряда:
v2x = 3/2 * v1
в то время как
v1x = 1/2 * v1
То есть
x = 250 м
ещё одно условие: v1 должна быть такова, чтобы дальность полёта была больше 250 м:
дальность полёта = v1x * время полёта
время полёта = v1у / g * 2
дальность полёта = 1/2 * v1 * √3 * v1 / g должна быть > 250
то есть
v1 > √(500/√3 * g)
Ответ:
x = 250 м
v2 = √3 * v1
v1 > √(500/√3 * g)