Впервые определение понятию инерция дал Галилео Галилей: «если бы были устранены все помехи уже возникшему движению, то тело продолжало бы двигаться прямолинейно и равномерно сколь угодно долго, чисто по инерции». Галилей отталкивался от своих опытов с металлическим шариком, который скатываясь с наклонного жёлоба, продолжал движение по горизонтальной поверхности. В такой постановке силы сопротивления мешают движению по инерции. А можно ли перевернуть ситуацию? Чтобы лишь благодаря силе сопротивления возникала возможность движения по инерции? Да! И происходит это сплошь и рядом — во время падения малых тел в воздухе, например, когда капает вода с некоторой высоты. За счёт того, что сила сопротивления воздуха быстро растёт вместе с ускорением движения, то скоро наступает момент, когда сила сопротивления движению и сила вызывающая движение (сила тяжести) уравновешиваются. И перед нами та самая ситуация, когда в целом на каплю воды ничего не действует и она совершает свое движение чисто по инерции.
ЗАДАЧА
Свою характерную форму капля приобретает во время формирования, а после отрыва она быстро становится сферической, потому что поверхность её натянута, то есть стремится к минимуму, а минимальной поверхностью обладает сфера. Но по мере движения сила сопротивления воздуха начинает деформировать крупные капли. Почти не деформируются капли с размерами меньше 2мм. Начнём изучать движение с капель сохраняющих сферическую форму: у капли массой 3 миллиграмма диаметр будет 1.789 мм. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости v2 и площади проекции капли на плоскость перпендикулярную движению S, коэффициент пропорциональности k = 0.3 Н с2/м4 (коэффициент сопротивления воздуха для сферического тела), ускорение свободного падения g = 9.8 м/с2. В момент отрыва скорость капли v равна нулю, посмотрим через сколько метров полёта (переменная y) разность между силой тяжести Ft и силой сопротивления Fs станет меньше 1 процента и какова будет при этом скорость v?
Python-программа:
В программе после символа # можно писать пояснение для себя (комментарий), которое Python будет игнорировать и выделять другим цветом, ключевые слова Python также выделяет другим цветом:
Выдача на экран:
Значит, через 9 метров полёта разница между силой тяжести и силой сопротивления воздуха становится в 100 раз меньше веса капли, а скорость достигает 6 м/с.
Если в 15-ой строчке вместо 0.99 поставить 0.999999, тогда разница между силами станет в миллион раз меньше веса капли и выдача на экран:
Через 27 метров полёта скорость почти не изменилась.
Чтобы было нагляднее нарисуем графики: зависимость высоты и скорости от времени, для этого в программу нужно добавить несколько строчек:
График (зелёная линия и левая ось — это путь капли в метрах, красная линия и правая ось — скорость в м/с, ось абсцисс — время в секундах):
Визуально подтверждается, что равномерное движение началось где-то со второй секунды, когда капля пролетела путь около 10 метров и дальше капля движется чисто по инерции. Этот пример, на наш взгляд, самым лучшим образом иллюстрирует закон Галилея-Ньютона: тело, на которое не действуют никакие силы, движется равномерно и прямолинейно.
Самостоятельное задание: в программе, в строчке 4 можно изменить массу капли (объём и радиус капли пересчитываются автоматически). Вопрос: при какой массе капли скорость равномерного движения будет:
- 3м/с;
- 9м/с.
Продолжение задачи и ответ на вопрос: Почему температура с высотой падает?